单选题
9.
设F(x)=∫
x
x+2π
e
sint
sintdt,则F(x)( ).
A、
为正常数
B、
为负常数
C、
为零
D、
取值与x有关
【正确答案】
A
【答案解析】
由周期函数的平移性质,F(x)=∫
x
x+2π
e
sint
sintdt=∫
-π
π
e
sint
sintdt,再由对称区间积分性
质得F(x)=∫
0
π
(e
sint
sint-e
-sint
sint)dt=∫
0
π
(e
sint
-e
-sint
)sintdt,
又(e
sint
-e
-sint
)sint连续、非负、不恒为零,所以F(x)>0,选(A).
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