解答题
15.设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]，试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9的解．
【正确答案】由题设，旋转体体积应为π∫1tf2(x)dx，则
两边对t求导，得f2(t)=1/3[2tf(t)+t2f'(t)]，
即t2f'(t)-3f2(t)+2tf(t)=0．
两边对t求导，得f2(t)=1/3[2tf(t)+t2f'(t)]，
即t2f'(t)-3f2(t)+2tf(t)=0．
【答案解析】