解答题 21.设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?
【正确答案】(1)由A2＋2A＝O得r(A)＋r(A＋2E)≤3，从而A的特征值为0或－2，因为A是实对称矩阵且r(A)＝2，所以λ1＝0，λ2＝λ3＝－2．
(2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2，当k＞2时，A＋kE为正定矩阵．
【答案解析】