选择题
设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有______
A、
αβ≥0
B、
αβ≤0
C、
α+β=1
D、
α
2
+β
2
=1
【正确答案】
C
【答案解析】
依题意，αa+βb-b与αa+βb-a平行，从而有
(αa+βb-b)×(αa+βb-a)=0，
即αβα×b+αβb×a-βb×a-αb×a+b×a=0．因为a×b=-b×a，所以从上式可得
(α+β)b×a=b×a．
又a与b不平行，a×b≠0，故得α+β=1．应选C．
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