【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 法一 (E+BA^-1)^-1=(AA^-1+BA^-1)^-1=[(A+B)A^-1]^-1
=(A^-1)^-1(A+B)^-1=A(A+B)
注意，因为(A+B)²=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆定义知(A+B)^-1=(A+B)．
法二 逐个验算：对于(B)因(E+A^-1)A(A+B)=(A+B)=E，故(E+BA^-1)^-1=A(A+B)应选(B)．
[评注] 转置有性质(A+B)^T=A^T+B^T，而可逆(A+B)^-1没有这种运算法则，一般情况下(A+B)^-1≠A^-1+B^-1，因此对于(A+B)^-1通常要用单位矩阵恒等变形的技巧．
计算型的选择题，一般有两条思路，(1)计算出结果作出选择如法一；(2)逐个验算，如法二。