解答题
12.计算累次积分：I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．
【正确答案】由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1；2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图8．23所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y-1≤x≤y}，则
原式=
ydσ=∫13dy∫y-1yydx=∫13ydy=
y2｜13=4.
原式=
ydσ=∫13dy∫y-1yydx=∫13ydy=y2｜13=4.【答案解析】