【正确答案】解 A的特征多项式为 [*] 若λ=2是f(λ)的二重根，则有[*]，解得a=-2． 当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化．

【正确答案】若λ=2不是f(λ)的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得[*]．
当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵
[*]
的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．
如果方阵A的特征值都是单特征值，则A必可相似对角化．如果A有重特征值，则A可相似对角化[*]属于A的每个重特征值的线性无关特征向量的个数正好等于该特征值的重数．至于方阵A的属于特征值λ_i的线性无关特征向量，则是齐次线性方程组(λ_iE-A)x=0的基础解系，从方阵可否对角化的讨论及特征向量的计算中，可再次说明基础解系是线性代数中十分基本、十分重要的一个概念．