【正确答案】方法一 由a₁，a₂，…，a_t线性无关β，a₁，a₂，…，a_t线性无关，
令kβ＋k₁(β＋a₁)＋k₂(β＋a₂)＋…＋k_t(β＋a_t)＝0，
即(k＋k₁＋…＋k_t)β＋k₁a₁＋…＋k_ta_t＝0，
∵β，a₁，a₂，…，a_t线性无关 ∴＝k＝k₁＝…＝k_t＝0，
∴β，β＋a₁，β＋a₂，…，β＋a_t线性无关
方法二 令kβ＋k₁(β＋a₁)＋k₂(β＋a₂)＋…＋k_t(β＋a_t)＝0，
(k＋k₁＋…＋k_t)β＝－k₁a₁－…－k_ta_t(k＋k₁＋…＋k_t)Aβ＝－k₁Aa₁－…－k_tAa_t＝0，
∵Aβ≠0，∴k＋k₁＋…＋k_t＝0，∴k₁a₁＋…＋k_ta_t＝0