问答题 已知A是n阶矩阵，α 1 ，α 2 ，…，α s 是n维线性无关向量组，若Aα 1 ，Aα 2 ，…，Aα s 线性相关．证明：A不可逆．
【正确答案】
【答案解析】【证】因Aα 1 ，Aα 2 ，…，Aα s 线性相关，故存在不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使得
k 1 Aα 1 +k 2 Aα 2 +…+k s Aα s =0，
即
A(k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s )=Aξ=0．
其中ξ=k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s 成立，因已知α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，对任意不全为零的k 1 ，k 2 ，…，k s ，有
ξ=k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0，
而
Aξ=0．
说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．