单选题
随机变量序列X
1
，…，X
n
，…相互独立且满足大数定律，则X
i
的分布可以是
A．P{X i =m}=
，m=1，2，…．
B．X i 服从参数为
的指数分布．
C．X i 服从参数为i的泊松分布．
D．X i 的概率密度
A．P{X i =m}=
，m=1，2，…．
B．X i 服从参数为
的指数分布．
C．X i 服从参数为i的泊松分布．
D．X i 的概率密度
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 相互独立的随机变量X
1
，X
2
，…，如果X
1
，X
2
，…同分布，只要EX
i
存在，则X
1
，X
2
，…服从辛钦大数定律；若X
1
，X
2
，…不同分布，但X
i
的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X
1
，X
2
，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：
在A中，X i 同分布，
，由于级数
是收敛的，因此EX
i
存在，X
1
，X
2
，…满足辛钦大数定律，应选A．
进一步分析，在B中，
；在C中，DX
i
=i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．
在D中，由于
，因此
在A中，X i 同分布，
，由于级数
是收敛的，因此EX
i
存在，X
1
，X
2
，…满足辛钦大数定律，应选A．
进一步分析，在B中，
；在C中，DX
i
=i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．
在D中，由于
，因此