求微分方程y""+2y"+2y=2e
-x
cos
2
【正确答案】正确答案：应先用三角公式将自由项写成e
-x
+e
-x
cosx，然后再用叠加原理用待定系数法求特解． 对应的齐次方程的通解为 y=(C
1
cosx+C
2
sinx)e
-x
． 为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e
-x -
，e
-x
cosx，分别考虑 y""+2y"+2y=e
-x
， ① 与 y""+2y"+2y=e
-x
cosx ② 对于①，令 y*
1
=Ae
-x
， 代入可求得A=1，从而得y*
1
=e
-x
． 对于②，令 y*
2
=xe
-x
(Bcosx+Csinx)， 代入可求得B=0，C=
．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y*
1
+y*
2
=e
-x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
-x
+
．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y*
1
+y*
2
=e
-x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
-x
+
【答案解析】