设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且|f'(x)|≤q＜1，令u
n
=f(u
n－1
)(n=1，2，…)，u
0
∈[a，b]，证明：级数
【正确答案】正确答案：由|u
n+1
－u
n
|=|f(u
n
)－f(u
n－1
)|=|f'(ξ
1
)||u
n
－u
n－1
| ≤q|u
n
－u
n－1
|≤q
2
|u
n－1
－u
n－2
|≤…≤q
n
|u
1
－u
0
| 且
|u
n+1
－u
n
|收敛，于是
|u
n+1
－u
n
|收敛，于是
【答案解析】