设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的联合密度函数；(2)求Y的边缘密度函数．
【正确答案】正确答案：(1)因为X～U(0，1)，所以f
X
(x)＝
又在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)，所以f
Y｜X
(y｜x)＝
f(x，y)＝f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)＝
(2)f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(x,y)dx，当y≤0或y≥1时，f
Y
(y)＝0； 当0＜Y＜1时，f
Y
(y)＝∫
y
1
又在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)，所以f
Y｜X
(y｜x)＝
f(x，y)＝f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)＝
(2)f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(x,y)dx，当y≤0或y≥1时，f
Y
(y)＝0； 当0＜Y＜1时，f
Y
(y)＝∫
y
1
【答案解析】