阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下:对于n个元素的关键字序列{a 1 ,a 2 ,…,a n },当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素,则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示,图15.2是一个大顶堆的例子。
问答题 根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。
【正确答案】正确答案:(1)A->int_array[0] (2)A->int_array[0]=A->int_array[A->array_size一1] (3)A->array_size-1 (4)key>A->int_array[PARENT(i)] (5)A->int_array[i]=key
【答案解析】解析:heapMaximum(A)函数返回大顶堆A中的最大元素。大顶堆A的优先队列采用顺序存储方式,指@int_array指向优先队列的存储空间首地址,其内容为大项堆A中的最大元素,因此空(1)处应填入A一>inLarray[0]。heapExtractMax(A)功能是去掉并返回大顶堆A的最大元素,将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆。可知空(2)处所填的语句应该是将最后一个元素的值存储在原最大元素所在的位置,即存储空间的首地址。maxHeaplnsert(A,key)的功能是把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。在将A调整成大堆的过程中需要用到上滤策略。maxHeaplnsert(A,key)函数中,首先用i指示元素key的位置,则i=array_size_1;然后将int_array[i]-~其父节点进行比较,如果大于其父节点的值,也两者的位置进行交换,key的位置i=PARENT(i);往上比较,直至key的值不大于其父节点的值。
问答题 根据以上c代码,函数heapMaximum,heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的上界分别为(6)、(7)和(8)(用O符号表示)。
【正确答案】正确答案:(6)O(1) (7)O(1gn) (8)O(1gn)
【答案解析】解析:heapMaximum函数不需要进行比较,直接输出存储空间首地址中的内容。时间复杂度的上界O(1)。heapExtractMax函数将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆,在最坏的情况下,需要从根节点下滤比较到最底层,时间复杂度的上界O(lgn)。maxHeaplnsert(A,key)函数把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下,需要从最底层上滤比较到根节点,时间复杂度的上界O(lgn)。
问答题 若将元素10插入到堆A=(15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1)中,调用maxHeaplnsert函数进行操作,则新插入的元素在堆A中第(9)个位置(从1开始)。
【正确答案】正确答案:3
【答案解析】解析:调用maxtteaplnsert函数进行排序的过程如下。可见,元素10在堆A的第3个位置。