问答题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f'+(a)＜0，证明：
问答题
在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；
【正确答案】，由极限的保号性知，存在δ＞0，当x∈(a，a+δ)时，
，f(x)＜0，取c∈(a，a+δ)，则f(c)＜0，f(x)在[c，b]上连续，又f(c)＜0，f(b)＞0，由零点定理知，存在ξ∈(c，b)
(a，b)，使得f(ξ)=0。
，f(x)＜0，取c∈(a，a+δ)，则f(c)＜0，f(x)在[c，b]上连续，又f(c)＜0，f(b)＞0，由零点定理知，存在ξ∈(c，b)(a，b)，使得f(ξ)=0。【答案解析】
问答题
在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
【正确答案】对f(x)在[a，c]，[c，b]上用拉格朗日中值定理，存在r∈(a，c)，s∈(c，b)，使得
再对f'(x)在[r，s]上用拉格朗日定理，存在η∈(r，s)
(a，b)，使得f"(η)=
再对f'(x)在[r，s]上用拉格朗日定理，存在η∈(r，s)
(a，b)，使得f"(η)=【答案解析】[考点] 零点定理与拉格朗日中值定理