解答题
22.设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向的方向导数为零．
【正确答案】
，其中cosα，cosβ为切线τ的方向余弦．
当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(t)，y(t)]，记P0对应的参数为t0，
因为t0为一元函数f[x(t)，y(t)]的极值点，所以
=0，
而
Γ在点P0处的切向量为{x′(t0)，y′(t0)}，其对应的单位向量为
e=
{x′(t0)，y′(t0)}={cosα，cosβ}
，其中cosα，cosβ为切线τ的方向余弦．当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(t)，y(t)]，记P0对应的参数为t0，
因为t0为一元函数f[x(t)，y(t)]的极值点，所以
=0，而
Γ在点P0处的切向量为{x′(t0)，y′(t0)}，其对应的单位向量为
e=
{x′(t0)，y′(t0)}={cosα，cosβ}【答案解析】