（2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是
①f(x)，
②∫
x+1
x
f(t)dt，
③
的图形，按此排序，它们与图中所标示y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)的对应关系是[ ]。
的图形，按此排序，它们与图中所标示y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)的对应关系是[ ]。
【正确答案】
D
【答案解析】解析：本题考查利用定积分计算连续函数在区间[a，b]上的平均值。利用定积分计算函数f(x)在区间[a，b]的平均值公式是
∫
x+1
x
f(t)dx而g(x)=∫
x+1
x
f(t)dt表示f(x)在[x，x+1]上的平均值，h(x)=
f(t)dt表示f(x)在[x，x+3]上的平均值，间隔越大，平均值所表示的曲线越平坦，从图4．8可见y
3
的振幅最大，y
1
最平坦，因此y
1
是h(x)，y
3
是f(x)。故正确选项为D。
∫
x+1
x
f(t)dx而g(x)=∫
x+1
x
f(t)dt表示f(x)在[x，x+1]上的平均值，h(x)=
f(t)dt表示f(x)在[x，x+3]上的平均值，间隔越大，平均值所表示的曲线越平坦，从图4．8可见y
3
的振幅最大，y
1
最平坦，因此y
1
是h(x)，y
3
是f(x)。故正确选项为D。