问答题
(本题满分10分)
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p 1 和p 2 ；销售量分别为q 1 和q 2 ；需求函数分别为
q 1 =24-0.2p 1 ，q 2 =10-0.05p 2 ，总成本函数为
C=35+40(q 1 +q 2 )．
试问厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?并求最大利润．
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p 1 和p 2 ；销售量分别为q 1 和q 2 ；需求函数分别为
q 1 =24-0.2p 1 ，q 2 =10-0.05p 2 ，总成本函数为
C=35+40(q 1 +q 2 )．
试问厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?并求最大利润．
【正确答案】
【答案解析】解1 总收入函数为
R=p 1 q 1 +p 2 q 2 =24p 1 -
+10p
2
-
，总利润函数为
L=R-C=(p 1 q 1 )-[35+40(q 1 +q 2 )]
=32p 1 -
+12p
2
-
-1395.
因驻点唯一，且由问题的实际意义可知最大利润存在，故当p 1 =80，p 2 =120时，厂家所获得的总利润最大，其最大值为
L max (80，120)=605．
解2 两个市场的价格函数分别为
P 1 =120-5q 1 ，P 2 =200-20q 2 ．总收入函数为
R=p 1 q 1 +p 2 q 2 =(120-5q 1 )q 1 +(200-20q 2 )q 2 ．总利润函数为
L=R-C=(120-5q 1 )q 1 +(200-20q 2 )-[35+40(q 1 +q 2 )]
=80q 1 -
+160q
2
-
-35
由
R=p 1 q 1 +p 2 q 2 =24p 1 -
+10p
2
-
，总利润函数为
L=R-C=(p 1 q 1 )-[35+40(q 1 +q 2 )]
=32p 1 -
+12p
2
-
-1395.
因驻点唯一，且由问题的实际意义可知最大利润存在，故当p 1 =80，p 2 =120时，厂家所获得的总利润最大，其最大值为
L max (80，120)=605．
解2 两个市场的价格函数分别为
P 1 =120-5q 1 ，P 2 =200-20q 2 ．总收入函数为
R=p 1 q 1 +p 2 q 2 =(120-5q 1 )q 1 +(200-20q 2 )q 2 ．总利润函数为
L=R-C=(120-5q 1 )q 1 +(200-20q 2 )-[35+40(q 1 +q 2 )]
=80q 1 -
+160q
2
-
-35
由