选择题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是______
A、
λ
1
≠0.
B、
λ
1
≠0．
C、
λ
1
=0．
D、
λ
2
=0．
【正确答案】
B
【答案解析】
令k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0，则
k
1
α
1
+k
2
λ
1
α
1
+k
2
λ
2
α
2
=0， 即(k
1
+k
2
λ
1
)α
1
+k
2
λ
2
α
2
=0.
因为α
1
，α
2
线性无关，于是有
[*]
当λ
2
≠0时，显然有k
1
=0，k
2
=0，此时α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关；反过来，若α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关，则必然有λ
2
≠0(否则，α
1
与A(α
1
+α
2
)=λ
1
α
1
线性相关)，故应选B．
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