9. 中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能
，总角动量J=L+S．Φ是J2，L2，S2，Jz的共同本征态．现有一电子处于3P1/2态，且mj=1/2．
(1)在一级近似下，ξ(r)可用常数
代替，请问电子的能量与3P3/2态差多少?
(2)请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少?
，总角动量J=L+S．Φ是J2，L2，S2，Jz的共同本征态．现有一电子处于3P1/2态，且mj=1/2．(1)在一级近似下，ξ(r)可用常数
代替，请问电子的能量与3P3/2态差多少?(2)请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少?
【正确答案】[解] Φljmj≡|ljmj〉为
的本征态，本征值分别为
对于
态：
(1)在一级近似下：
为L·S的本征态，对应的能量为
为L·S的本征态，对应的能量为
所以电子的能量与
(2)由题给公式：
，所以
即
所以
在
态上的平均值为：
所以
在z方向均匀磁场中电子的能量改变为：(近似到一级)
故
即电子能量改变为
的本征态，本征值分别为对于
态：(1)在一级近似下：
为L·S的本征态，对应的能量为为L·S的本征态，对应的能量为所以电子的能量与
(2)由题给公式：
，所以即
所以
在态上的平均值为：所以
在z方向均匀磁场中电子的能量改变为：(近似到一级)
故
即电子能量改变为
【答案解析】