就a的不同取值情况，确定方程lnx=x
a
(a＞0)实根的个数．
【正确答案】正确答案：令f(x)=lnx-x
a
，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法，求f(x)的单调区间．
则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调 下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=
．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图4．14中的哪种情形．
方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=
时，恒有f(x)＜0(
∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=
(1+lna)=0即a=
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=
(1+lna)＞0即0＜a＜
时，因为
则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调 下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=
．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图4．14中的哪种情形．
方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=
时，恒有f(x)＜0(
∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=
(1+lna)=0即a=
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=
(1+lna)＞0即0＜a＜
时，因为
【答案解析】