填空题
已知曲线L：x
2
+y
2
=k
2
，则∫
L
(x
2
+y
2
+2x)ds=
1
．
【正确答案】
【答案解析】
2πk
3
[解析] 因曲线关于y轴对称，函数2x是x的奇函数，故∫
L
2xds=0，再将曲线方程x
2
+y
2
=k
2
代入积分∫
L
(x
2
+y
2
)ds中，得∫
L
(x
2
+y
2
)ds=∫
L
k
2
ds，故
原式=∫
L
(x
2
+y
2
)ds+∫
L
2xds
=∫
L
k
2
ds+0
=k
2
∫
L
ds
=k
2
2πk=2πk
3
．
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