选择题
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的______.
A、
充分必要条件.
B、
必要而非充分条件.
C、
充分而非必要条件.
D、
既非充分也非必要条件.
【正确答案】
B
【答案解析】
由A~B,即存在可逆矩阵P使P
-1
AP=B知
[*]
即A与B有相同的特征值.
但当A,B有相同特征值时,A与B不一定相似,例如
[*]
虽然A,B有相同的特征值λ
1
=λ
2
=0,但由于r(A)≠r(B),A,B不可能相似.所以,相似的必要条件是A,B有相同的特征值.
提交答案
关闭