问答题
设f(x)在(-∞，+∞)上可导，f(0)=0，且满足
=1+[f(x)]
2
，证明：
=1+[f(x)]
2
，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 设
，则
y(0)=0，y"(0)=f(0)=0，y"(x)=f(x)，y"(x)=f"(x)．
求y(x)的问题变成二阶微分方程初值问题：
这是缺自变量的可降阶方程，令y"(x)=p(y)，则
．
问题变成：
先考虑
由方程
也推出同样结果，
由泰勒级数可知
，则
y(0)=0，y"(0)=f(0)=0，y"(x)=f(x)，y"(x)=f"(x)．
求y(x)的问题变成二阶微分方程初值问题：
这是缺自变量的可降阶方程，令y"(x)=p(y)，则
．
问题变成：
先考虑
由方程
也推出同样结果，
由泰勒级数可知