设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式 f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)， 其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
【正确答案】正确答案：曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程是 y＝f(4)＋f′(4)(χ－4)． 由f(χ)的周期性以及f(χ)在χ＝1处的可导性知f(4)＝f(1)，f′(4)：f′(1)，代入即得所求切线方程为 y＝f(1)＋f′(1)(χ－4)． 由f(χ)的连续性可知
[f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)]＝
[26χ＋g(χ)]
f(1)－4f(1)＝0
f(1)＝0． 再由f(χ)在χ＝1处的可导性与f(1)＝0可得
在①式左端中作换元tanχ＝t，则有
而①式右端
[f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)]＝[26χ＋g(χ)]f(1)－4f(1)＝0f(1)＝0． 再由f(χ)在χ＝1处的可导性与f(1)＝0可得在①式左端中作换元tanχ＝t，则有而①式右端【答案解析】