设曲线L
1
与L
2
皆过点(1，1)，曲线L
1
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L
2
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
【正确答案】正确答案：对曲线L
1
，由题意得
＝2，解得y＝χ(2χ＋C
1
)， 因为曲线L
1
过点(1，1)，所以C
1
＝－1，故L
1
：y＝2χ
2
－χ． 对曲线L
1
，由题意得
(χy)＝2，解得y＝
， 因为曲线L
2
过点(1，1)，所以C
2
＝－1，故L
2
：y＝2－
． 由2χ
2
－χ－2＝
得两条曲线的交点为(
，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为
＝2，解得y＝χ(2χ＋C
1
)， 因为曲线L
1
过点(1，1)，所以C
1
＝－1，故L
1
：y＝2χ
2
－χ． 对曲线L
1
，由题意得
(χy)＝2，解得y＝
， 因为曲线L
2
过点(1，1)，所以C
2
＝－1，故L
2
：y＝2－
． 由2χ
2
－χ－2＝
得两条曲线的交点为(
，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为
【答案解析】