依照《刑法》和《刑事诉讼法》的规定，公安机关有权依照人民法院的判决，负责以下刑罚的执行：1．短期有期徒刑执行。2．暂予监外执行。3．缓刑执行。4．假释执行。5．拘役、管制和剥夺政治权利执行。6．驱逐出境执行。