问答题
设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f'(ξ)+ξf"(ξ)=0．
【正确答案】正确答案：由f(0)=f(1)知，存在η∈(0，1)使f'(η)=0． 令F(x)=x
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f'(x)，有 F(0)=0，F(η)=η
2
f'(η)=0， 故知存在ξ∈(0，η)
【答案解析】