填空题
13.
设α=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)，且αβ
T
=2，A=β
T
α，则A必有非零特征值_____.
1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】
A
2
=β
T
αβ
T
α=2β
T
α=2A设λ是A的特征值，X为A的属于特值λ的特征向量，则AX=λx2λX=2AX=A
2
X=A.AX=AλX=λAX=λ
2
X即2λX=λ
2
X (2λ—λ
2
)X=O由于X≠0∴2λ—λ
2
=0λ
1
=0λ
2
=2
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