填空题

α2+β2的最小值是。
(1)α与β是方程x2-2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根
(2)αβ=
  • 1、
【正确答案】 1、D    
【答案解析】[解] 由条件(1)，△=(-2a)2-4(a3+2a+1)≥0[*]。α2+β2=(α+β)2-2αβ=(2a)2-2(a2+2a+1)=2a2-4a-2=2[(a-1)2-2]，当a=1时原方程无实根，抛物线f(a)=2a2-4a-2；当a=[*]时，[*]为其最小值，即条件(1)是充分的。由条件(2)，因(α-β)2≥0，α2+β2≥2αβ=[*]且当[*]时等式成立，条件(2)充分。
[评析] (1)知识点：一元二次方程的韦达定理、判别式、一元二次函数最值，以及最值成立的条件。
(2)注意事项：当a=1时．取不到最小值，因此方程无实根。