设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．
【正确答案】正确答案：设三个元件正常工作的时间为T
i
(i=1，2，3)，T
1
，T
2
，T
3
相互独立且其分布函数都是
当t＞0时，令A={T
1
≤t}，B={T
2
≤t}，C={T
3
≤t}，且A，B，C独立， 则F
T
(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)． P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)， P(A)=P(B)=P(C)=1-e
-λt
， F
T
(t)=3(1-e
-λt
)-3(1-e
-λt
)
2
+(1-e
-λt
)
3
， 于是
当t＞0时，令A={T
1
≤t}，B={T
2
≤t}，C={T
3
≤t}，且A，B，C独立， 则F
T
(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)． P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)， P(A)=P(B)=P(C)=1-e
-λt
， F
T
(t)=3(1-e
-λt
)-3(1-e
-λt
)
2
+(1-e
-λt
)
3
， 于是
【答案解析】