请完成下列任务：
课题引入
活动：教师带领学生回顾“平方根”的概念，即一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。
提问：结合“平方根”的概念，思考什么叫作算数平方根呢?
学生思考后，教师讲授：形如
的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，
称为二次根号。当a≥0时，
教学环节
1．二次根式的初步运用
教师课件出示如下问题，供学生思考、讨论。
课件问题：a．若正方形的面积是S，则正方形的边长为______；
b．已知长方体的长为3，宽和高相等，若长方体的体积为V，则长方体的宽为______。
订正答案：因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长为
；因为长方体的体积=长×宽×高，宽和高相等，所以长方体的宽用根式表示为
。
2．二次根式的意义和性质
活动一：教师课件出示例1供学生思考讨论，教师巡视指导。
例1：当x是怎样的实数时，二次根式
在实数范围内有意义?
订正答案：结合二次根式的概念可以知道，要使
在实数范围内有意义，则x-2≥0，所以可以求得x≥2。(教师板书)
提出问题1：使
有意义的条件是什么呢?(预留时间供学生思考讨论)
订正答案：因为x2≥0恒成立，所以x取任意实数，
都有意义；当x3≥0，即x≥0时，
在实数范围内有意义。
提出问题2：你能分别比较a与0以及
与0的大小吗?
教师引导1：
是一个根式，你能根据二次根式的概念得出什么?
教师引导2：对a有什么要求?
得出结论：当a≥0时，
。
【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问，使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义，之后通过问题引导学生独立得出
的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解；培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识；提高学生分类讨论和归纳概括的能力。
活动二：教师课件出示例2，请学生板演①②，教师结合学生答案做适当评价。
例2：根据算术平方根的意义，回答下列问题。
教师讲授：2的平方等于4，所以
就是22，就等于4，4的平方为42，
都为0。
教师小结：因此，由以上两组题我们可以知道，
。(教师板书)
活动三：教师让学生自主思考例2中的③，并做如下引导。
教师引导1：
用乘法表示是什么?
教师引导2：根号和根号相乘可以抵消，我们还知道负负得什么?所以结果是什么?
和学生共同得出结论：
。
【设计意图】运用几组根式的计算，让学生自主探索新知内容，可以培养学生举一反三、自主学习的能力和探索精神；在此基础上教师巧妙引入新知，可以加深学生对于新知内容的理解；教师通过两个练习题引入负数的情况，逐渐引导学生说出答案，一方面可以拓展延伸知识内容为新课埋下伏笔，另一方面可以进一步帮助学生巩固新知内容。
3．新课总结
教师带领学生回顾新知内容，并做如下总结：
形如
的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，
称为二次根号；
当a≥0时，
表示a的算术平方根；