本题考查法律知识。
《公安机关办理刑事案件程序规范》第二百六十五条：应当逮 捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。县级以上 公安机关在自己管辖的地区内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权 决定的上级公安机关发布。通缉令的发送范围，由签发通缉令的公安机关负责人决定。
A 项错误，本题中，犯罪地是 A 省 B 市 C 县，逃往地是 A 省 D 市 E 县，有权决定的上级 公安机关是 A 省公安厅发布，不是 D 市公安局。
B 项错误，根据上述规定，有权决定的上级机关是 A 省公安厅发布，不是 B 市公安局。
C 项正确，根据上述规定，有权决定的上级机关是 A 省公安厅发布。
D 项错误，根据上述规定，有权决定的上级机关是 A 省公安厅发布，E 县不能直接发布通 缉令。
故正确答案为 C。