解答题
25.
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫
0
1
f(t)dt=0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt．
【正确答案】
令φ(x)=e
-x
∫
0
x
f(t)dt，
因为φ(0)=φ(1)=0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ'(ξ)=0，
而φ'(x)=e
-x
[f(x)-∫
0
x
f(t)dt]且e
-x
≠0，故f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt．
【答案解析】
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