解答题
设非齐次线性方程组
问答题
证明系数矩阵的秩r(A)=2；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令r(A)=r，因为系数矩阵至少有两行不成比例，所以r(A)≥2．α1-α2，α1-α3为对应的齐次线性方程组的两个解．
令k1(α1-α2)+k2(α1-α3)=0，即(k1+k2)α1-k1α2-k2α3=0．
因为α1，α2，α3线性无关，所以k1=k2=0，即α1-α2，α1-α3线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4-r≥2或r≤2，故r(A)=2．
令k1(α1-α2)+k2(α1-α3)=0，即(k1+k2)α1-k1α2-k2α3=0．
因为α1，α2，α3线性无关，所以k1=k2=0，即α1-α2，α1-α3线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4-r≥2或r≤2，故r(A)=2．
问答题
求常数a，b的值及通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 
因为
，所以
解得a=2，b=-3，于是
通解为
因为
，所以解得a=2，b=-3，于是
通解为