单选题
设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 在
中，令y=f(x)，且当y=α时，x=s，当y=β时，x=b，g[f(x)]=x，dy=f"(x)dx．因此
故选B．
注 用几何解释很简单．设y=f(x)单调递增，f(x)＞0，a≥0，如下图所示，y=f(x)，x=g(y)表示同一曲线
在几何上表示曲边梯形αMNβ的面积B，它等于矩形ObNβ的面积减去矩形OaMα的面积后，再减去曲边梯形abNM的面积，而矩形ObNβ的面积等于bβ．矩形OaMα的面积等于aα，曲边梯形abNM的面积为
因此
中，令y=f(x)，且当y=α时，x=s，当y=β时，x=b，g[f(x)]=x，dy=f"(x)dx．因此
故选B．
注 用几何解释很简单．设y=f(x)单调递增，f(x)＞0，a≥0，如下图所示，y=f(x)，x=g(y)表示同一曲线
在几何上表示曲边梯形αMNβ的面积B，它等于矩形ObNβ的面积减去矩形OaMα的面积后，再减去曲边梯形abNM的面积，而矩形ObNβ的面积等于bβ．矩形OaMα的面积等于aα，曲边梯形abNM的面积为
因此