勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教学过程

1．复习旧知

教师带领学生复习直角三角形的相关概念。

2．情境导入

教师设置问题情境：如图(多媒体展示)，设每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A，B，C的面积，你能得出什么结论?

活动：教师让学生在草稿纸上绘制如多媒体展示的网格图，按照上述要求算出正方形A，B，C的面积，观察其中的关系，给学生进行分组，预留时间供其合作探究，教师巡视指导。

【设计意图】新课之前复习旧知，帮助学生巩固旧知，在旧知的基础上发展新知，贯彻巩固与发展相结合的原则；教师设置情境，让学生对新知进行自主探究，充分体现课标的要求；在教学过程中以学生为主体，同时也培养了学生的发散思维和创新能力；小组交流，培养了学生的合作交流意识。

3．明确定理

学生根据计算和讨论，得出猜想，教师进行适当点评，并板书定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。

教师讲授定理：经过活动探究可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们称这一结论为勾股定理。

【设计意图】教师结合导入的问题，介绍定理的概念，并进一步明确定理的内容，对定理进行详细的描述，通过几何直观的方式使得学生能够很好地理解定理，并对定理内容形成深刻记忆。

4．定理证明

教师引导学生分析“已知”和“求证”：已知为“在一个直角三角形ABC中，三个角所对应的边分别为两条直角边a，b和斜边c”，要证结论为“a²+b²=c²”。

教师引导学生将定理内容符号化，并抽象成数学问题：如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，角A，B，C，所对应的边为a，b，c，求证：a²+b²=c²。

活动：教师预留时间让学生思考，并小组交流如何证明勾股定理，教师巡视，并做如下启发。

教师：证明勾股定理的方法有很多种，下面我们试着用古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明。观察下面的赵爽弦图，完成填空。

图中一个三角形的面积为______；

小正方形的面积为______；

大正方形的面积为______；

大正方形的面积还可以表示为______。

教师让学生自主完成填空，之后核对答案，引导学生根据已有的信息尝试证明定理。

教师巡视指导，之后讲解该定理的证明思路，并板书证明过程：

以a，b为直角边，c为斜边的4个全等直角三角形，每个三角形的面积都为，小正方形的面积为(b-a)²，大正方形的面积为c²，观察赵爽弦图可以看出，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即

借助“勾股定理”，提高学生对几何图形的认识和积累主要有以下几点：

①结合生活中的直观图形，将实际生活中的经验转化为数学活动经验，培养学生动手操作的能力，例如，在“勾股定理”中，教师可以拿出三角板教具让学生用直尺进行测量，通过独立自主地思考和探究，让学生对这个定理的理解更加深刻。

②结合数学问题引导学生思考，观察，证明推理，培养学生的数学思维和几何直观。例如，在“勾股定理”的证明中，将定理内容抽象成数学问题，引导学生结合全等三角形的旧知来证明。

③丰富教学探究活动，通过实践帮助学生建立对几何图形的直观认识。例如，在“勾股定理”教学时，教师设计探究活动，准备三角板、直尺等学具，学生可以进行测量感知勾股定理蕴含的奥秘，进而直观地发现结论。