解答题
4.设f(x)在[a，b]上连续，且f''(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．
【正确答案】令x0=λx1+(1-λ)x2，则x0∈[a，6]，由泰勒公式得
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+
(x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间，
因为f''(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)，
于是
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+
(x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间，因为f''(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)，
于是
【答案解析】