【正确答案】显然，(X，Y)的所有可能取值为(0，一1)，(0，0)，(0，1)(1，一1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到
P(X=0，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．
设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=一1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，由联合分布及边缘分布的关系得到
1／3=p₁=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)， 1／3=p_.1=P(Y=一1)=p₂₁，
1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃，
则其联合分布律为
将其改写成同一表格形式得到

由此得到

故E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，而cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0—0=0．
于是