求微分方程yˊˊ－2yˊ－e
2x
=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．
【正确答案】正确答案：齐次方程yˊˊ－2yˊ=0的特征方程为λ
2
－2λ=0，由此求得特征根λ
1
=0，λ
2
=2．对应齐次方程的通解为
=C
1
+C
2
e
2x
，设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
2x
，则 (y
*
)ˊ=(A+2Ax)e
2x
， (y
*
)ˊˊ=4A(1+x)e
2x
． 代入原方程，求得A=
，从而y
*
=
xe
2x
．于是，原方程通解为 y=
+y
*
=C
1
+(C
2
+
x)e
2x
． 将y(0)=1和yˊ(0)=1代入通解求得
．从而，所求解为 y=
=C
1
+C
2
e
2x
，设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
2x
，则 (y
*
)ˊ=(A+2Ax)e
2x
， (y
*
)ˊˊ=4A(1+x)e
2x
． 代入原方程，求得A=
，从而y
*
=
xe
2x
．于是，原方程通解为 y=
+y
*
=C
1
+(C
2
+
x)e
2x
． 将y(0)=1和yˊ(0)=1代入通解求得
．从而，所求解为 y=
【答案解析】