【正确答案】由复合函数求导法建立u对x，y的偏导数，以及u对r的导数的关系．将题设中的方程①转化为u(r)的常微分方程，然后求出u(r)．
解 由于u(x，y)是u(r)与的复合函数，有

将它们相加得

于是题设中所给方程①变成

令p=u′(r)，降阶得，改写成

两边乘，积分得

再积分得