【正确答案】 D

【答案解析】解析：由AB=A+B，有（A—E）B=A。若A可逆，则 |（A—E）B|=|A—E|×|B|=|A|≠0， 所以|B|≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。 同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②正确。 因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。 对于命题④，用分组因式分解，即 AB—A—B+E=E，则有（A—E）（B一E）=E， 所以得A—E恒可逆，命题④正确。 所以应选D。