计算题
9.甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．
【正确答案】设Ak，Bk分别表示甲、乙第k次射中，且k表示甲、乙两人射箭的总次数，A表示甲胜，于是
A=A1+
A7+…，
从而有
P(A)=P(A1)+P(
A7)+…
=p+(1－p)(0．5)2p+(1－p)2(0．5)4p+…
=p{1+0．25(1－p)+[0．25(1－p)]2+…}
若要甲、乙胜率相同，应有
A=A1+
A7+…，从而有
P(A)=P(A1)+P(
A7)+…=p+(1－p)(0．5)2p+(1－p)2(0．5)4p+…
=p{1+0．25(1－p)+[0．25(1－p)]2+…}
若要甲、乙胜率相同，应有
【答案解析】