【正确答案】正确答案：因为 ｜A+I｜=｜A+AA ^T ｜=｜A｜｜I+A ^T ｜=｜A｜(I+A ^T ) ^T ｜=｜A｜｜I+A｜=｜A｜｜A+I｜ 所以 (1一｜A｜)｜A+I｜=0 又因 I—｜A｜＞0 故 ｜A+I｜=0．

【答案解析】解析：本题综合考查矩阵的乘法、转置及方阵乘积的行列式等运算．这里，将｜A+I｜中的I换成AA ^T ，进而推出关于数｜A+I｜的关系式是求解的关键． 又因 I—｜A｜＞0 故 ｜A+I｜=0．