设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有
xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e
2x
zdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且
xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e
2x
zdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且
【正确答案】正确答案：由题设和高斯公式得
其中Ω为∑围成的有界闭区域，±号对应曲面取外侧或内侧，由∑的任意性，知 xf"(x)+f(x)-xf(x)-e
2x
=0(x＞0)， 即
这是一阶线性非齐次微分方程，其通解为f(x)=
(e
x
+C)。 即C+1=0，从而C=-1。 因此
其中Ω为∑围成的有界闭区域，±号对应曲面取外侧或内侧，由∑的任意性，知 xf"(x)+f(x)-xf(x)-e
2x
=0(x＞0)， 即
这是一阶线性非齐次微分方程，其通解为f(x)=
(e
x
+C)。 即C+1=0，从而C=-1。 因此
【答案解析】