单选题
下图所示电路中，当S闭合后电容电压u
C2
(t)的表达式为______。
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 尽管题图中有两个储能元件C
1
、C
2
，但由于两者是并联，所以简化后的电路方程仍为一阶微分方程，故可以用三要素法求解。
(1)求初始值u C2 (0 + )：根据t=0 - 时刻，知u C1 (0 - )=2V，u C2 (0 - )=0V。
注意：此处u C2 (0 + )≠u C2 (0 - )，u C2 会发生强迫跃变，依据电荷总量不变，有C 1 u C1 (0 - )+C 2 u C2 (0 - )=C 1 u C1 (0 + )+C 2 u C2 (0 + )。又t=0 + 时刻，u C1 (0 + )=u C2 (0 + )，代入数值，推得5×2+5×0=5u C1 (0 + )+5u C1 (0+)，所以u C1 (0 + )=1V。
(2)求稳态值：当t=∞时，由图知，2V电源给电容充电，最终u C2 (∞)=2V。
(3)求时间常数τ：C eq =C 1 +C 2 =5+5=10μF，所以τ=RC eq =100×10×10 -6 =10 -3 s
综上，将以上计算结果代入三要素公式，可得
(1)求初始值u C2 (0 + )：根据t=0 - 时刻，知u C1 (0 - )=2V，u C2 (0 - )=0V。
注意：此处u C2 (0 + )≠u C2 (0 - )，u C2 会发生强迫跃变，依据电荷总量不变，有C 1 u C1 (0 - )+C 2 u C2 (0 - )=C 1 u C1 (0 + )+C 2 u C2 (0 + )。又t=0 + 时刻，u C1 (0 + )=u C2 (0 + )，代入数值，推得5×2+5×0=5u C1 (0 + )+5u C1 (0+)，所以u C1 (0 + )=1V。
(2)求稳态值：当t=∞时，由图知，2V电源给电容充电，最终u C2 (∞)=2V。
(3)求时间常数τ：C eq =C 1 +C 2 =5+5=10μF，所以τ=RC eq =100×10×10 -6 =10 -3 s
综上，将以上计算结果代入三要素公式，可得