选择题
若f(x)在区间[a，+∞)内二阶可导，且f(a)=A＞0，f'(a)＜0，f"(x)＜0(x＞a)，则方程f(x)=0在(a，+∞)内______
A、
没有实根．
B、
有两个实根．
C、
有无穷多个实根．
D、
有且仅有一个实根．
【正确答案】
D
【答案解析】
将f(x)在点a处展开
[*]
将题设条件代入上式得 [*]
故[*]，使f(x
0
)＜0．
又f(a)=A＞0，f(x)在[a，x
0
]上连续，由零点定理知，必[*]使f(ξ)=0，即方程f(x)=0在(a，+∞)存在实根．
又f"(x)＜0，故f'(x)单调递减，即f'(x)＜f'(a)＜0，则f(x)单调递减，方程f(x)=0仅有一个实根．
故选D．
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