结构推理
回答下列问题
(1)总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系?
(2)什么是随机干扰项?随机干扰项主要包括哪些因素?它和残差之间的区别是什么?
(3)总体方差与回归系数估计量方差的区别是什么?
【正确答案】(1)将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数,这个函数就称为总体回归函数,其一般表达式为:,一元线性总体回归函数为;样本回归函数:将被解释变量Y的样本观测值的拟和值表示为解释变量的某种函数,一元线性样本回归函数为。
样本回归函数是总体回归函数的一个近似。总体回归函数具有理论上的意义,但其具体的参数不可能真正知道,只能通过样本估计。样本回归函数就是总体回归函数的参数用其估计值替代之后的形式,即、,为、,的估计值。
(2)随机干扰项指总体观测值与回归方程理论期望值之间的偏差即,包括除了解释变量之外的所有对被解释变量有影响的因素。
随机干扰项包括的主要因素有:未知的影响因素,残缺的数据,众多细小影响因素,数据观测误差,模型设定误差以及变量的内在随机性。
随机干扰项与残差不同,残差项指样本观测值与拟和值的差,即。残差项是随机误差项的估计。
(3)总体方差反映总体的波动情况,对一个特定的总体而言,是一个确定的值。在回归模型中,由于解释变量是非随机变量,因此总体方差等于随机干扰项的方差,即:
在最小二乘估计中,由于总体方差在大多数情况下并不知道,所以用样本数据去估计即,其中为总体方差的估计量,n为样本数,k为解释变量的个数。
回归系数估计量的方差反映的是回归系数估计量的离散程度,在一元线性回归模型中,两参数估计量、的方差分别为: 和。可以看出,要得出回归系数估计量的方差,则须先估计出总体方差。
【答案解析】