单选题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为______
A、
y"-y"-2y=e
x
-2xe
x
．
B、
y"+y"+2y=e
x
-2xe
x
．
C、
y"-y"-2y=-e
x
+2xe
x
．
D、
y"+y"+2y=-e
x
+2xe
x
．
【正确答案】
A
【答案解析】
[解析] y
1
-y
2
=e
2x
-e
-x
为对应齐次方程的解．
特征方程为(λ-2)(λ+1)=0，即λ
2
-λ-2=0，故对应的齐次方程为y"-y"-2y=0．
代入y
1
，有 [*] 故非齐次方程为y"-y"-2y=e
x
-2xe
x
，选A．
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