设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求
问答题
Y的分布函数；
【正确答案】正确答案：)由X～E(1)，X的概率密度为f(x)＝
Y＝max{X，1}＝
故Y∈[1，＋∞)． 由分布函数的定义F(y)＝P{y≤Y)， 当y<1时，F
Y
(y)＝
＝0； 当1≤y时，Fr(y)＝P{Y≤y}＝P{0＜X＜1)＋P{l≤X≤y} ＝F
X
(y)＝1一e
-y
， 其中F
X
(x)为X的分布函数． 所以
Y＝max{X，1}＝
故Y∈[1，＋∞)． 由分布函数的定义F(y)＝P{y≤Y)， 当y<1时，F
Y
(y)＝
＝0； 当1≤y时，Fr(y)＝P{Y≤y}＝P{0＜X＜1)＋P{l≤X≤y} ＝F
X
(y)＝1一e
-y
， 其中F
X
(x)为X的分布函数． 所以
【答案解析】
问答题
P{Y＝1}；
【正确答案】正确答案：P{Y＝1)＝F
Y
(1)一F
Y
(1一0)＝1一e
-1
一0＝1一e
-1
．
【答案解析】
问答题
EY．
【正确答案】正确答案：由(Ⅱ)知Y不是连续型随机变量，故 EY＝E[max{X，1}]
【答案解析】